Свою актерскую карьеру Александр Волков начал в 1985 году в Чимкентском русском драматическом театре. В 1986 поступил на драматическое отделение Горьковского театрального училища.
После службы в армии продолжил учебу. В 1991 году окончил Нижегородское театральное училище по специальности актер театра и кино. Профессиональный творческий путь продолжил в 1991 году в Мурманском областном драматическом театре, куда был приглашен руководством облдрамы.
За два года Александр Валентинович сыграл в таких спектаклях, как «Лев зимой», «Тень», «Хэллоу Долли», «Леди Гамильтон» «24 часа из жизни женщины» и другие.
В 1993 году перешел на работу в СМИ, но с актерской профессией не расстался. До 2023 года совмещал журналистскую деятельность с участием в разовых постановках Мурманской драмы.
В родной театр Александр Волков вернулся в апреле 2024 года.